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第451章 版图设计（第2页）

“位置式离散化，把积分用累加代替，微分用差分代替。”

u(k) = K_p e(k) + K_i \sum_{j=0}^{k} e(j) \Delta T + K_d \frac{e(k) - e(k-1)}{\Delta T}

他写完，转过身看着两人：“现在的问题是，这些系数Kp、Ki、Kd，还有采样周期ΔT，都是浮点数。我们要用定点数实现，就得量化。”

诸葛彪皱着眉头：“量化就有量化误差。特别是Ki，如果太小，量化后可能变成0，积分项就没了。”

钱兰补充道：“还有乘法。e(k)是16位有符号数，Kp是量化后的8位或16位系数，乘起来就是32位甚至更多。我们要不要保留全部精度？”

吕辰沉默了几秒，然后转身继续在黑板上写。

K_p = \frac{K_p\_real}{Q_p}

K_i = \frac{K_i\_real}{Q_i}

K_d = \frac{K_d\_real}{Q_d}

“这是量化系数。我们假设把所有系数都量化成16位定点数，Q值根据动态范围选。”他用粉笔点着那几个符号，“那么问题就变成了：乘法器的输出是32位，我们要截取哪16位送给下一级？”

诸葛彪想了想：“理论上应该保留高位。但积分项是累加的，如果每次都截掉低位，累加误差会越来越大。”

钱兰翻着她的笔记本：“我算过，如果每次截掉16位以下的4位，累加一千次，误差可能达到满量程的1%。”

“1%？”吕辰皱起眉头，“电机控制的精度要求是微米级，1%的误差意味着几十微米的偏移。不行，太大了。”

三人沉默了。

办公室里只有墙上挂钟的“滴答”声，还有窗外偶尔传来的蝉鸣。

过了好一会儿，吕辰忽然说：“我们换个思路。”

他走到黑板前，把刚才写的公式全都擦掉。

“传统的PID，是用乘法器实现。但乘法器太占面积。我们能不能不用乘法？”

诸葛彪愣了一下：“不用乘法？那怎么实现比例、积分、微分？”